文章目录：
一：二次型
二次型衔接 合同和相似
二：标准形
二次型化为标准形
1.配方法
2.正交变换法
三：规范形
标准形：不唯一
规范形：唯一
一：二次型
二次型：对称矩阵
A：实对称矩阵
二次型的矩阵表示：f(X1,X2....Xn)=x^T*A*x
什么是二次型：只是含有二次方项的多项式
(1)一个二次型对应着一个对称矩阵
若A是一个实对称矩阵，且f = X^TAX，则称A为二次型f对应的对称矩阵
(2)二次型f在正交变换下的标准形的各项系数为A的特征值.
二次型衔接 合同和相似
二：标准形
只有平方项，没有混合项
二次型化为标准形
二次型化为标准形：配方法（含有平方、不含有平方）、正交变换法
将二次型X^TAX化为标准形/规范形
1.配方法
不含平方：令的时候行列式可逆就行
2.正交变换法
区别：正交化单位化
第一步：|λE-A| 求出特征值，再求对应的特征向量
第二步：正交化、单位化
第三步：得到正交矩阵Q
✍正交变换x=Qy
✍f=x^TAx => y^T（Q^T A Q）y => 标准形
✌Q^T A Q = 特征值对角矩阵= Λ
三：规范形
首先得是标准形，-1、1、0系数